شارك
الرئيسية
1 دقيقةما هي الهندسة الريمانية؟
تدعى أيضاً الهندسة الإهليلجية، وهي فرع من فروع الهندسة التفاضلية غير الإقليدية، تدرس الفضاءات باستخدام مقياس ريماني، وتعبّر المقاييس الريمانية عن المسافات عن طريق أشكال ثنائية الخطوط محددة موجبة السلسلة.
متى نشأت الهندسة الريمانية؟
بدأت الهندسة الريمانية التي كانت تدعى هندسة الأشكال الهندسية غير الإقليدية في نحو عام 1830، ثم قام عالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان بتطوير هذا المجال في عام 1866 ليصبح ثلاثي الأبعاد أو أكثر، لذا سُمي هذا المجال تيمناً به.
ما خصائص الهندسة الريمانية؟
تتميز الهندسة الريمانية بالخصائص التالية:
- ترفض صحة افتراض إقليدس الخامس الذي ينص بأنه في حال وجود نقطة (أ) قريبة من خط معين، لا توجد سوى نقطة واحدة (ب) يمكن ربطها مع النقطة (أ) لإنشاء خط موازٍ للخط الأول، لكن في الهندسة الريمانية، لا توجد خطوط موازية للخط المحدد.
- تعدّل الهندسة الريمانية الافتراض الثاني لإقليدس الذي ينص على أنه يمكن تمديد خط مستقيم بطول غير محدود، فلا يمكن تمديده دون حدود.
- يكون مجموع زوايا المثلث أكبر من مجموع زاويتين قائمتين، عكس الهندسة الإقليدية.
- توافق بعض نظريات الهندسة الريمانية مع فرضيات الهندسة الإقليدية الأخرى.
كيف يمكن فهم الهندسة الريمانية؟
يمكن فهم الهندسة الريمانية غير الإقليدية من خلال رسم خطوط على كرة، لن تكون هذه الخطوط متوازية بل ستلتقي في قطبي الكرة، وعندما ننظر لمثلث يتشكل من خطين مرسومين من القطب ويتقاطعان مع خط الاستواء في منتصف الكرة، سنجد أن المثلث الناتج سيكون مجموع زواياه 90 + 90 + 50 = 230 درجة، علماً أن مجموع زوايا المثلث التقليدي في الهندسة الإقليدية يساوي 180 درجة.
ما تطبيقات الهندسة الريمانية؟
تساعد الهندسة الريمانية في تقدير مقدار انحناء الفضاء، والقيام بقياسات علم الفلك، إذ يعتقد الفيزيائيون أن انحناء الفضاء مرتبط بمجال الجاذبية للنجم.