شارك
الرئيسية
1 دقيقةما هو ثابت أويلر؟
يدعى أيضاً العدد النيبيري، وهو أكثر الثوابت الرياضية شهرة بعد الثابت باي، ويعد أساس اللوغاريتمات الطبيعية، وله امتداد عشري لا نهائي تساوي قيمته 2.718055556..... وقد يصل العدد بعد الفاصلة إلى أكثر من مليار رقم مختلف دون تكرار.
كيف تم اكتشاف ثابت أويلر؟
اكتشف عالم الرياضيات السويسري جاكوب برنولي عام 1683 ثابت أويلر أثناء حلّه مشكلة مالية تتعلق بالفائدة المركبة في البنوك، إذ كان يبحث عن طريقة لمعرفة نسبة زيادة الفائدة عند حد معين، لأن الفائدة ستختلف بالزيادة تبعاً للفترات التي تزداد بها، فهناك بنوك تزيد الفائدة مرة في السنة وغيرها كل نصف سنة وهكذا لا يمكن وضع حد للزيادة عند تقصير الفترات (مرة كل شهرين) ومن الممكن أن يفلس البنك، لذا تم استخدام ثابت أويلر لدراسة هذه الظاهرة ومعرفة نسبة الزيادة، ومن ثم قام العالم ليونارد أويلر بحساب الثابت حتى 23 منزلة بعد الفاصلة، ووضعه ضمن معادلة شهيرة تحتوي على الثوابت الرياضية الخمسة الأساسية، فدعي الثابت تيمناً به لاحقاً.
هل يعد ثابت أويلر مشابهاً لثابت باي؟
يشابه الرقم الأسي الرمز باي (Pi) من حيث إنه رقم غير منطقي ويمتد إلى اللانهاية ولا يملك جذراً، وتلك حقيقة رياضية أثبتها العالم السويسري ليونارد أويلر بعد نحو 20 عاماً من اكتشاف الثابت.
ما سبب أهمية ثابت أويلر؟
يُستخدم ثابت أويلر في عدة تطبيقات في التفاضل والتكامل وفي تمثيل النمو الأسي والتحلل الإشعاعي، ويعتبر مهماً في مجال التمويل والمحاسبة؛ حيث يحسب معدل الربح بالفائدة المركبّة، ويستخدم في نمذجة الظواهر الفيزيائية والعمليات الاقتصادية المختلفة ولرصد معدلات النمو السكاني.
كيف يتم حساب ثابت أويلر؟
يتم حساب ثابت أويلر من خلال تعويض قيم مختلفة لـ (n)، ويمثل ثابت أويلر حدود اللانهاية لقيمة (n) وفق المعادلة (1 + 1 / n^(n.