شارك
الرئيسيةما هي تحويلات لابلاس؟
هي نوع من العمليات الحسابية التي تستخدم لتحويل وظيفة من المجال الزمني إلى مجال التردد أي من المعادلات التفاضلية إلى الجبرية، وتستخدم بشكل شائع في مجال الهندسة الإلكترونية وتحليل الدارات.
متى تم وضع تحويلات لابلاس؟
قام عالم الرياضيات الفرنسي بيير سيمون لابلاس (1749-1827) بوضع تحويلاته الرياضية التي حملت اسمه لاحقاً، وطوّر الفيزيائي البريطاني أوليفر هيفيسايد هذه التحويلات بشكل منهجي لتبسيط حل العديد من المعادلات التفاضلية التي تصف العمليات الفيزيائية المعقدة.
ما فائدة تحويلات لابلاس؟
تستخدم تحويلات لابلاس لحل المعادلات التفاضلية على نطاق واسع في العديد من المجالات، حيث تقوم بتبسيط المعادلة التفاضلية الخطية إلى معادلة جبرية يمكن حلها باستخدام المتطابقات الجبرية القياسية، ما يسهل القيام بالعديد من عمليات المعالجة الرياضية بوقت وجهد أقل.
ما الخصائص الأساسية لتحويلات لابلاس؟
يمكن تلخيص خصائص تحويلات لابلاس كما يلي:
- خاصية الخطية.
- خاصية تحويل الوقت.
- خاصية تحويل التردد.
- خاصية عكس الوقت.
- خاصية قياس الوقت.
- خصائص التفاضل والتكامل.
- خصائص الضرب والالتواء.
ما تطبيقات تحويلات لابلاس في الهندسة الطبية الحيوية؟
تسهم تحويلات لابلاس وفورييه في تحليل الوقت والتردد للأجهزة الطبية المختلفة، وتساعد هذه التحويلات في التطبيقات الطبية التالية:
- رصد الإشارات الحيوية.
- تخفيف الضوضاء في أجهزة القياس.
- معالجة تخطيط القلب.
- النماذج الرياضية للتصوير الطبي.
- اشتقاق المعايير الفيزيولوجية المفيدة من إشارات الإدخال.
ما مجالات تطبيق تحويلات لابلاس؟
يمكن تطبيق تحويلات لابلاس في عدة مجالات مختلفة مثل:
- الفيزياء.
- الهندسة الكهربائية.
- هندسة التحكم.
- البصريات.
- الرياضيات.
- معالجة الإشارات.
ما حدود تحويلات لابلاس؟
تستخدم تحويلات لابلاس لحل المعادلات التفاضلية المعقدة فقط عندما تكون الثوابت معروفة، بينما إذا كانت المعادلة تحتوي على ثوابت غير معروفة، فلا يمكن تطبيق تحويلات لابلاس عليها وهذا من أبرز عيوب هذه الطريقة.